Κουβεντιάζοντας λοιπόν προχθές με έναν φίλο, ο οποίος δεν ανήκει ούτε καν στον ευρύτερο χώρο του πόκερ με ρώτησε τις απορίες του. Αφού λοιπόν μου λέει ότι δεχόμαστε το ότι κάποιος ικανός και συγκροτημένος παίκτης που παίρνει τις κατάλληλες αποφάσεις θα καταφέρει σίγουρα να κερδίσει το παιχνίδι, για ποιον ακριβώς λόγο τα αποτελέσματά σου, έχουν τεράστια σκαμπανεβάσματα; Μήπως εσύ δεν κάνεις κάτι σωστά;
Αμέσως σκέφτηκα ένα σωρό διεξοδικές συζητήσεις περί διακύμανσης με τους ποκεροφίλους, στις οποίες πάντα καταλήγουμε στο συμπέρασμα πως για κάποιον λόγο, η τύχη είναι κάτι που όλοι οι καλοί παίκτες αποφεύγουμε να επικαλούμαστε και στην πραγματικότητα την έχουμε μετονομάσει και την αποκαλούμε διακύμανση. Γενικά μιλώντας, ο άνθρωπος έχει την τάση εξιδανίκευσης των καταστάσεων και υπερεκτίμησης των δυνατοτήτων του.
Η εφαρμογή αυτής της συμπεριφοράς στο πόκερ έρχεται από την εκτίμηση και συχνά πεποίθηση ορισμένων παικτών, ότι περνάνε αρνητική διακύμανση όταν χάνουν, ενώ ποτέ δεν σου λένε ότι περνάνε θετική όταν κερδίζουν. Αυτό δεν πρέπει να μας προκαλεί εντύπωση ειδικά αν το ακούμε από τους κερδοφόρους παίκτες οι οποίοι εκτός από εξυπνάδα και ικανότητες, χαρακτηρίζονται και από εγωισμό και αλαζονεία σε μικρότερο ή μεγαλύτερο βαθμό.
Όλες αυτές όμως οι σκέψεις δεν θα βοηθούσαν στην οικονομία της συγκεκριμένης συζήτησης που είχα μπροστά μου. Έπρεπε να βρω έναν τρόπο να εξηγήσω με απλό και κατανοητό τρόπο κάτι αρκετά πολύπλοκο. Χωρίς να γνωρίζω και εγώ ο ίδιος την μαθηματική θεωρία πίσω από τους όρους διακύμανση και τυπική απόκλιση, θεώρησα ότι ένα πολύ απλό παράδειγμα θα έδινε την απάντηση που έψαχνα.
Πρότεινα λοιπόν στον φίλο μου να παίξουμε κορώνα-γράμματα. Θα ρίχναμε το νόμισμα 20 φορές και κάθε φορά που θα ερχόταν κορώνα θα κέρδιζε αυτός και θα του έδινα 2 ευρώ, ενώ κάθε φορά που θα ερχόταν γράμματα, θα μου έδινε αυτός μόλις 1 ευρώ. Προφανώς και χαμογέλασε και δέχτηκε αμέσως την προσφορά μου καθώς μέχρι και ένα παιδάκι στο δημοτικό, μπορεί να αντιληφθεί ότι οι όροι που είχα θέσει συμφέρουν τον αντίπαλό μου.
Ας δούμε όμως πόσο τον συμφέρουν. Το φυσιολογικό είναι το κέρμα να έρθει 10 φορές κορώνα και άλλες τόσες γράμματα. Τις 10 φορές που θα χάσω θα πληρώσω συνολικά 20€, ενώ όταν κερδίζω θα εισπράξω 10€. Το στατιστικά αναμενόμενο αποτέλεσμα λοιπόν θα είναι να χάσω 10 ολόκληρα ευρώ. Εύκολα και απλά τα πράγματα μέχρι τώρα. Στην θεωρία ήταν όλα κατανοητά, χωρίς μάλιστα και ιδιαίτερη προσπάθεια…
Στην πράξη όμως, δυστυχώς (ή ευτυχώς) το φυσιολογικό είναι να μην συμβεί αυτό που αποκαλέσαμε φυσιολογικό στην προηγούμενη παράγραφο. Η πιθανότητα να έρθει όντως 10 φορές κορώνα και άλλες 10 γράμματα, είναι σπάνια περίπτωση να επαληθευτεί. Δεν είμαι μαθηματικός και πραγματικά δεν με ενδιαφέρει να ψάξω και να μιλήσω με ακρίβεια και συγκεκριμένες τιμές.
Εντελώς μπακαλίστικα λοιπόν για να καταλήξουμε σε κάποιο συμπέρασμα, το στατιστικά αναμενόμενο αποτέλεσμα και η επακριβώς επαλήθευση του 50% ενδεχομένου, πρέπει να περιμένει δεκάδες χιλιάδες επαναλήψεις για να επιβεβαιωθεί. Συνεπώς στο πείραμά μας, μπορεί τα 10 ευρώ να είναι το αναμενόμενο κέρδος για τον φίλο μου, αλλά το πραγματικό ποσό που θα κερδίσει από εμένα στην πράξη, θα έχει μια απόκλιση πάνω ή κάτω από αυτήν την τιμή που θα ήταν το Μ.Ο. του κέρδους του στο τέλος του χρόνου και μετά από άπειρες επαναλήψεις. Επίσης υπάρχει απόδειξη και μπορεί να υπολογιστεί με μαθηματικούς τύπους ότι τυπική απόκλιση για τις 20 επαναλήψεις που αποφασίσαμε ρίξουμε το νόμισμα. Εμένα με ενδιαφέρει «τσομπάνικα» η τάξη μεγέθους της τιμής αυτής την οποία οι μαθηματικοί ορίζουν ως τυπική απόκλιση (standard deviation) και έστω ότι είναι 7.
Να διευκρινίσω εδώ ότι δεν έχω καμία διάθεση να υποτιμήσω τους μπακάληδες και τους τσοπάνηδες. Χρησιμοποιώ περιπαικτικά τις ειδικότητές τους θέλοντας να δείξω πόσο αστείο και μη πρακτικό μου φαίνεται να αναλώσει κάποιος 3 σελίδες πράξεις και μισή ώρα από το χρόνο του για να μου πει ότι τελικά η μαθηματικά άρτια τυπική απόκλιση ήταν 7,236 και όχι 7 που την εξέλαβα εγώ.
Σύμφωνα λοιπόν με την στατιστική επιστήμη, στα 2/3 των περιπτώσεων το τελικό αποτέλεσμα που θα έρθει θα είναι κατά μία τυπική απόκλιση πάνω ή κάτω από το αναμενόμενο αποτέλεσμα των 10 ευρώ. Αν θέλουμε να μιλάμε με ακρίβεια που πλησιάζει το 100% των περιπτώσεων, τότε το σκαμπανέβασμα από την στατιστικά ορθή τιμή θα είναι ίσο με δύο τυπικές αποκλίσεις. Αντί λοιπόν για νίκη 10€, ο φίλος μου θα μπορούσε στο τέλος των 20 επαναλήψεων να βγει με κέρδη 18€, ή με 4€ ή ακόμα και με μικρή χασούρα. Όντως ρίξαμε το κέρμα και με κέρδισε τελικά με 12-8. Αν όντως παίζαμε με πραγματικά λεφτά θα έπρεπε να του δώσω 16€. Στην πραγματικότητα ήμουν άτυχος. Όχι όμως επειδή έχασα, αλλά επειδή έχασα περισσότερα από όσα έπρεπε…
Που θέλω να καταλήξω μετά από όλα αυτά. Ότι μπορεί κάποιος να παίζει ολόσωστα και να έχει ένα αναμενόμενο κέρδος το οποίο κάλλιστα στην πράξη μπορεί να είναι πλασματικά εντελώς διαφορετικό από αυτό που περίμενε. Ε και; Είναι απόλυτα φυσιολογικό κάτι τέτοιο. Το παράλογο δυστυχώς είναι το να τρέχει κανείς ακριβώς πάνω στο αναμενόμενο χωρίς καμία αβεβαιότητα. Από την άλλη μεριά όμως, το παρήγορο είναι ότι στο τέλος θα καταλήξουμε στις τιμές που ορίζουν τα μαθηματικά. Υπομονή και ηρεμία χρειάζεται.
http://www.pokercity.gr/html/ent/580/ent.8580.asp
Πάρα πολύ καλό.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑπλό, κατανοητό και κατατοπιστικό για γνώστες και μη.